양자역학 (4) - 1차원 상자 속 입자

Intro 우리는 일반화학에서 다루는 양자역학 중에서 암기해야 할, Point 부분만을 골라 학습할 것이다. 양자역학 자체가 접하기도 어렵고, 이해하기는 더더욱 어렵기 때문에, 특히 시험을 앞둔 과학고/영재학교생이나 대학생은 암기하는 데 중점을 둘 것을 권장한다. 다만, 본 글에서는 수식적 증명의 과정을 비교적 상세히 작성하여 풀이에도 집중할 수 있도록 하였다. 필자 또한 암기에 도움을 받고자 본 글을 작성한다. 본문은 노트 필기와 비슷한 방식으로 작성될 것이며, 문장보다는 수식 또는 이미지 혹은 개요식의 텍스트가 중점적으로 배치될 것이다. 다만, 필요한 경우 문장으로 풀어서 설명할 수 있다. 앞으로 약 3~4개의 포스팅을 통해 양자역학에 대해 배우게 (암기하게) 될 것이다. 준비가 되었다면, 아래로 스..

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• · 2023. 2. 9.
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[대학물리학] 평행축 정리

평행축 정리 질량중심에서의 관성 모멘트를 이용하여 질량중심을 지나는 축과 평행한 다른 축에서의 관성 모멘트를 구할 수 있는 정리이다. 위 그림을 참고하면 평행축 정리를 알 수 있으며, 결론적인 식은 아래와 같다. $\large I=I_{CM}+MD^2$

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• · 2023. 2. 4.
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[대학물리학] 추진력과 로켓의 추진

$Mdv=v_edm=-v_edM$ $\int^{v_f}_{v_i}dv=-v_e\int^{M_f}_{M_i}\frac{dM}{M}$ $v_f-v_i=v_e\ln\left(\frac{M_i}{M_f}\right)$ (추진력)=$M\frac{dv}{dt}=\left|v_e\frac{dM}{dt}\right|$ M: 계의 전체 질량, $v_e$: 배기 속력 * 위 식들은 로켓뿐 아니라 물을 발사하는 상황 등 유사한 상황에서도 적용이 가능하다.

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• · 2023. 1. 25.
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[대학물리학] 질량중심 구하기

크기가 있는 물체의 질량 중심의 위치 벡터 구하기 $\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$ 위 식에서 r벡터를 x에 대한 식으로 나타내면, (아래 예시에서는 r벡터=x로 표현함.) $\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$ $\lambda$: 단위 길이당 질량, L: 크기가 있는 물체의 길이 이 때, $M=\int^{L}_{0}dm$을 이용하여 측정 대상 부분의 전체 무게를 구할 수 있다. 물론, $\lambda$가 변하는 경우에도 그 식을 대입하면, 질량 중심을 구할 수 있다.

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• · 2023. 1. 25.
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[대학물리학] 비등속 원운동

구심가속도 $a_c=\frac{v^2}{r}$ 이용하면, $T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$ 이를 원 궤도의 맨 꼭대기와 맨 아래 지점에 각각 적용하면, $T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$ $T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$ 원 궤도의 꼭대기 지점에서 줄의 장력이 순간적으로 0이 되는 경우에, 이 점을 지나는 공의 속력 $v_{top}=\sqrt{gR}$ 맨 꼭대기에서의 속력이 $\sqrt{gR}$보다 작다면 꼭대기 지점까지 도달할 수 없다. 이를 정리하면, 원운동과 진자 운동의 조건은 다음과 같다. 원운동 조건: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$ 진자운동 조건: $..

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• · 2023. 1. 15.
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[대학물리학] 물체의 속도에 비례하는 저항력

물체의 속도에 비례하는 저항력 — 증명 물체가 어떤 액체 속에서 낙하한다고 생각해 봤을 때, 물체에 작용하는 저항력과 중력이 평형을 이루면 공은 종단 속력에 가까워지게 된다. 이 때, 특정한 시간에서의 속력을 구하는 식에 대해 증명하고자 한다. (미분방정식 풀이) 증명할 식: $v=v_T(1-e^{-t/\tau})=\frac{mg}{b}(1-e^{-bt/m})$ 종단속력 $v_T$: 물체의 최대 속력(저항과 중력이 동일해질 때) $\tau$: 시간 상수, $\tau=\frac{m}{b}$; t=0에서 놓인 물체가 종단 속력의 63.2%에 도달할 때까지의 시간 (여기서 63.2%=0.632=$1-e^{-1}$) $\frac{mg}{b}=v_T$ $mg-bv_T=0$ $\therefore v_T=\frac{..

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• · 2023. 1. 11.
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