[대학물리학] 질량중심 구하기

크기가 있는 물체의 질량 중심의 위치 벡터 구하기

$\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$

 

위 식에서 r벡터를 x에 대한 식으로 나타내면, (아래 예시에서는 r벡터=x로 표현함.)

$\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$

$\lambda$: 단위 길이당 질량, L: 크기가 있는 물체의 길이

 

이 때, $M=\int^{L}_{0}dm$을 이용하여 측정 대상 부분의 전체 무게를 구할 수 있다.

물론, $\lambda$가 변하는 경우에도 그 식을 대입하면, 질량 중심을 구할 수 있다.