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๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์™€ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (1) - ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ๊ณผ ์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ, ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜

ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ & ์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ

์ฆ๋ถ„ (ฮ”) (๊ตฌ๊ฐ„ [a, x]์—์„œ์˜ ์ฆ๋ถ„)

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x๊ฐ’์˜ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ x-a๋ฅผ x์˜ ์ฆ๋ถ„,

y๊ฐ’์˜ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ f(x)-f(a)๋ฅผ y์˜ ์ฆ๋ถ„์ด๋ผ ํ•˜๊ณ ,

๊ฐ๊ฐ ฮ”x, ฮ”y์™€ ๊ฐ™์ด ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค.

 

ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ

ํ•จ์ˆ˜ y=f(x)์—์„œ x์˜ ๊ฐ’์ด a์—์„œ x๊นŒ์ง€ ๋ณ€ํ•  ๋•Œ์˜ ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ: ฮ”yฮ”x=f(x)โˆ’f(a)xโˆ’a=f(a+ฮ”x)โˆ’f(a)ฮ”x = โ†”AP์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ (ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ์˜ ๊ธฐํ•˜์  ์ •์˜)

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์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ

์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ: fโ€ฒ(a)=lim (ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ์— ๊ทนํ•œ ๋ถ™์ธ ๊ฒƒ!)

โ–ถ x=a์—์„œ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜

 

๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์˜ ๊ธฐํ•˜์  ์˜๋ฏธ

ํ•จ์ˆ˜ f(x)์—์„œ์˜ x=a์—์„œ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜ f^\prime (a)๋Š” ๊ณก์„  y=f(x) ์œ„์˜ ์  (a,f(a))์—์„œ์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ์™€ ๊ฐ™๋‹ค.

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y=x^2์—์„œ (1,1)์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ

์œ„ ๊ทธ๋ฆผ์„ ๋ณด๋ฉด, (1,1)์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๋Š” 2์ด๋‹ค.

๋”ฐ๋ผ์„œ, f^\prime (1)=2๊ฐ€ ๋œ๋‹ค.

 

[a, a+h] ๊ตฌ๊ฐ„์—์„œ์˜ ์ฆ๋ถ„

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[a,a+h] ๊ตฌ๊ฐ„์—์„œ์˜ ์ฆ๋ถ„

x๊ฐ€ a์—์„œ a+h๊นŒ์ง€ ๋ณ€ํ•  ๋•Œ ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ: \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ: \lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f^\prime (a)

 

 

โญ๏ธ POINT!

ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ vs ์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ ๊ตฌ๋ถ„!

[a, x] ๊ตฌ๊ฐ„๊ณผ [a, a+h] ๊ตฌ๊ฐ„ ์•”๊ธฐ!


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EDITOR: SCIAN

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