미분계수와 도함수 (2) - 미분가능성과 연속성

미분계수와 도함수 (1)편

미분계수와 도함수 (1) - 평균변화율과 순간변화율, 미분계수

 

미분가능성과 연속성

함수 $f(x)$의 x=a에서의 미분계수 $f^\prime (a)$가 존재할 때, 함수 $f(x)$는 x=a에서 미분가능하다.

x=a에서 y=f(x)는 미분가능하다

→ $f^\prime (a)$가 존재한다!!

→ 우미분계수($f^\prime (a)$의 우극한)와 좌미분계수($f^\prime (a)$의 좌극한)가 일치한다.

→ x=a에서 연속이다! (단, 역은 성립하지 않는다.)

∵ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)$

[1] 구역

- 연속 & 미분 가능

- 부드럽고 완만한 곡선

 

[2] 구역

- 첨점을 가짐

- 미분불능

ex) f(x) = |x|

 

[3] 구역

- 불연속인 함수

 

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