๋ํจ์
y=f(x) ์์ ์์์ ์ (x,f(x))์์์ ์ ์ ์ ๊ธฐ์ธ๊ธฐ์ ๋์ํ๋ ํจ์
โถ ๋ํจ์ (๊ธฐ์ธ๊ธฐ ํจ์)
โถ fโฒ(x)
โถ yโฒ
โถ df(x)dx
โถ ํจ์ y=f(x)๊ฐ ์ ์์ญ์ ์ํ๋ ๋ชจ๋ x์์ ๋ฏธ๋ถ๊ฐ๋ฅํ ๋, ์ ์์ญ์ ๊ฐ ์์ x์ ๋ฏธ๋ถ๊ณ์ f'(x)๋ฅผ ๋์์ํค๋ฉด ์ป์ ์ ์๋ ํจ์๋ฅผ y=f(x)์ ๋ํจ์๋ผ ํ๋ฉฐ, f'(x)๋ก ๋ํ๋ธ๋ค.
๋ํจ์์ ์ ์์ 1๊ฐ์ง! (โก๏ธ์๊ธฐ)
โญ๏ธโญ๏ธ fโฒ(x)=limhโ0f(x+h)โf(x)h โญ๏ธโญ๏ธ
(h ๋์ ฮx๋ก ํํํ๊ธฐ๋ ํจ)
๋ค๋ฅธ ํํ ๋ฐฉ๋ฒ:
limฮxโ0ฮyฮx=dydx(๋์์ค ๋ถ์ ๋์์ด๊ฐ ์๋ ๋์์ค ๋์์ด๋ก ์ฝ์)
ํจ์ f(x)์์ ๋ํจ์ fโฒ(x)๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ฒ์ f(x)๋ฅผ x์ ๋ํ์ฌ ๋ฏธ๋ถํ๋ค๊ณ ํ๋ค. (๋๋์ด ๋์ค๋ ๋ฏธ๋ถ)
* ๊ทธ ๊ณ์ฐ๋ฒ์ ๋ฏธ๋ถ๋ฒ์ด๋ผ ํจ
โญ๏ธ n์ฐจ์ ๋คํญํจ์๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด n-1์ฐจ์ ํจ์๊ฐ ๋์ค๊ฒ ๋จ!
๋ฏธ๋ถ๋ฒ์ ๊ณต์
[1] ๋ฏธ๋ถ๋ฒ ๊ธฐ๋ณธ ๊ณต์
(xn)โฒ=nโ xnโ1 (yโฒ=nโ xnโ1)
[2] ๋ ํจ์๊ฐ ๋ฏธ๋ถ ๊ฐ๋ฅํ ๋,
y=cf(x)(c๋ ์์)์ด๋ฉด (cโ f(x))โฒ=cfโฒ(x) (์์๋ ๊บผ๋ด์ ๊ณฑํจ)
cf) (c)' = 0์ด๋ฏ๋ก ๋ํด์ง ์์๋ ์ ๊ฑฐ
[3] ๋ ํจ์๊ฐ ๋ฏธ๋ถ ๊ฐ๋ฅํ ๋,
(f(x)+g(x))โฒ=fโฒ(x)+gโฒ(x)
(f(x)โg(x))โฒ=fโฒ(x)โgโฒ(x)
* ์ผ์ฐจํจ์ y=ax+b ๋ฏธ๋ถ โ y'=a
๊ณฑ์ ๋ฏธ๋ถ๋ฒ
> ํ๋์ฉ ํ๋์ฉ ๋ฏธ๋ถํ๊ณ ๋์ด๊ฐ๋ค!
[1]
y=f(x)g(x)์ด๋ฉด yโฒ=fโฒ(x)g(x)+f(x)gโฒ(x)
[2]
y=f(x)g(x)h(x)์ด๋ฉด yโฒ=fโฒ(x)g(x)h(x)+f(x)gโฒ(x)h(x)+f(x)g(x)hโฒ(x)
[+]
({f(x)}n)โฒ=n(f(x))nโ1รfโฒ(x)
![]() |
EDITOR: SCIAN https://blog.scian.io/ admin@scian.io IT LOVER | DEVELOPER | ARTIST MATH & SCIENCE |