등차수열의 합의 최대·최소

공차가 음수인 등차수열의 합의 최댓값

항이 음수가 되기 직전까지의 등차수열의 합이 최대이다.
예를 들어, $a_1$, … 1, -1 이라면 1까지의 등차수열의 합이 최대이다.

(공차가 양수인 등차수열의 합의 최솟값은 위의 반대라고 생각하면 될 것이다.)