사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다.

참고: 삼차함수가 극값을 가질 조건

삼차함수가 극값을 가질 조건

 

$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ (a>0)의 그래프의 개형
f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향

 

📚 f'(x)=0의 실근의 개수

1️⃣ 서로 다른 세 실근
ex) f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
: 극댓값 1개, 극솟값 2개 (a>0) / 극댓값 2개, 극솟값 1개 (a<0)

2️⃣ 중근
$D/4=b^2-3ac=0$
: 극대(a<0) or 극소(a>0)만 가짐

3️⃣ 허근
$D/4=b^2-3ac<0$
: 극대(a<0) or 극소(a>0)만 가짐

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